【題目】某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名,女同學(xué)有30名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.
(Ⅰ)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.
【答案】(1) 抽到的男同學(xué)為3人,女同學(xué)為2人;(2) .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的,分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等,據(jù)此可解決此小問;(Ⅱ)運用枚舉法列出所有基本事件,即可解決問題,注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的,否則易犯錯,當(dāng)然枚舉也是講究方法的,否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.
試題解析:(Ⅰ)某同學(xué)被抽到的概率為2分
設(shè)有名男同學(xué)被抽到,則有,
抽到的男同學(xué)為人,女同學(xué)為人 4分
(Ⅱ)把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為,則選取2名同學(xué)的基本事件有
,共個, 8分
基中恰好有一名女同學(xué)有 ,有種 10分
選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為. 12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)個質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,且.求證
(1)當(dāng)是質(zhì)數(shù)時,;
(2)當(dāng)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為正四棱錐側(cè)棱上異于, 的一點,給出下列結(jié)論:
①側(cè)面可以是正三角形.
②側(cè)面可以是直角三角形.
③側(cè)面上存在直線與平行.
④側(cè)面上存在直線與垂直.
其中,所有正確結(jié)論的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系,某重點高中數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的45名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有19人,余下的人中,在高三模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占 ,統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表:
分?jǐn)?shù)大于等于120分 | 分?jǐn)?shù)不足120分 | 合計 | |
周做題時間不少于15小時 | 4 | 19 | |
周做題時間不足15小時 | |||
合計 | 45 |
(Ⅰ)請完成上面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”;
(Ⅱ)( i)按照分層抽樣的方法,在上述樣本中,從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生,設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
( ii)若將頻率視為概率,從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取20人,求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點,且,
(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位:萬元)具有較強的相關(guān)性,且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費支出為10萬元時,預(yù)測銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
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