【題目】已知圓兩點,且圓心在直線

(1)求圓的方程

(2)若直線過點且被圓截得的線段長為,求的方程

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)把點、的坐標代入圓的標準方程,圓心坐標代入直線,利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值;
(2)分類討論,斜率存在和斜率不存在兩種情況.
①當直線的斜率不存在時,滿足題意,易得直線方程;
②當直線的斜率存在時,設所求直線的斜率為,則直線的方程為:,由點到直線的距離公式求得的值.

(1)設圓的圓心坐標為,半徑為

設圓的方程為

由題意可得

所以圓方程為.

(2)因為直線經(jīng)過點,且被圓截得的線段長為

圓心到直線的距離為

當直線的斜率不存在時,的方程為 (8分)

此時圓心到直線的距離恰好為2,符合條件

當直線的斜率存在時,設直線的方程為

則圓心到直線的距離為

此時直線的方程為 (11分)

綜上所述直線的方程為

練習冊系列答案
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,解不等式

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