已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是拋物線y2=2px（p＞0）上的不同三點(diǎn)，若△ABC的重心是拋物線的焦點(diǎn)F，則y1y2+y2y3+y1y3=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用三角形重心的性質(zhì)，可得x1+x2+x3=
3p
2
，y1+y2+y3=0，利用2（y1y2+y2y3+y1y3）=y2（y1+y3）+y1（y2+y3）+y3（y1+y2）=-y22-y12-y32=-2p（x1+x2+x3），即可得出結(jié)論．
解答： 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（
p
2
，0）
∵△ABC的重心是拋物線的焦點(diǎn)F，
∴x1+x2+x3=
3p
2
，y1+y2+y3=0，
∴2（y1y2+y2y3+y1y3）=y2（y1+y3）+y1（y2+y3）+y3（y1+y2）=-y22-y12-y32=-2p（x1+x2+x3）=-3p2，
∴y1y2+y2y3+y1y3=-
3
2
p2．
故答案為：-
3
2
p2．
點(diǎn)評：本題考查三角形重心的性質(zhì)，考查拋物線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，l1，l2是兩條互相垂直的海岸線，C為一海島，ABCD是一矩形漁場，為了擴(kuò)大漁業(yè)規(guī)模，將該漁場改建成一個(gè)更大的矩形漁場AMPN，要求點(diǎn)D，N在海岸線l1上，點(diǎn)B，M在海岸線l2上，且兩點(diǎn)M，N連線經(jīng)過海島C，已知AB=3km，AD=2km．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32km2，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶笞钚∶娣e．
（3）若AN的長度不少于6km，則當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)頻數(shù)（天）頻率
[0，50]一級（優(yōu)）4
（50，100]二級（良）20
（100，150]三級（輕度污染）8
（150，200]四級（中度污染）4
（200，300]五級（重度污染）3
（300，+∞）六級（嚴(yán)重污染）1
（1）若以這40天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來估計(jì)，一年中（365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？
（2）若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某三天召開運(yùn)動會，以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù)，問：
①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級內(nèi)）的概率；
②這三天恰好有一天空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)（指四、五、六級）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
n
=（
3
sin
x
4
，-1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-
1
2
，a=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1公差為d的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2公比為q的等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=a4，a3+a5=2+a4．
（1）求d和q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和為Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形如y=x 
1
xα
（x＞0）的函數(shù)稱為“冪指型函數(shù)”，它的求導(dǎo)過程可概括成：取對數(shù)--兩邊對x求導(dǎo)--代入還原；例如：y=xx（x＞0），取對數(shù)lny=xlnx，對x求導(dǎo)
1
y
y′=lnx+1，代入還原y′=xx（lnx+1）；給出下列命題：
①當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)是y′=
1-lnx
x2
x 
1
x
（x＞0）；
②當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)y=x 
1
xα
（x＞0）在（0，e 
1
α
）上單增，在（e 
1
α
，+∞）上單減；
③當(dāng)b
1
α
＞e
1
e
時(shí)，方程bx=xα（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④當(dāng)α＜0時(shí)，若方程xα=logbx（b＞0，b≠1，x＞0）有兩根，則e 
1
αe
＜b＜1；
其中正確的命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從3位男生1位女生中任選兩人，恰好是一男一女的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+
3
cos2x的圖象向右平移至少m個(gè)單位（其中m＞0），則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案