【題目】已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長(zhǎng)為2 ， 且離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，且離心率e=，
∴，解得a=2，b=1，
∴橢圓C的方程是．
（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為x=ty+1，
代入，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，
∴，，
設(shè)P（x1 ， y1）＜Q（x2 ， y2），
則==|y1﹣y2|=12，
令u=∈[1，+∞），
則=，
∵y=3在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)μ=1，即t=0時(shí)，（）min=3．
∴△F1PQ面積的最小值是3．
【解析】（Ⅰ）由橢圓的短軸長(zhǎng)為2 ， 且離心率e= ， 列出方程組，求出a=2，b=1，由此能求出橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為x=ty+1，代入 ， 得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、換元法、函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出△F1PQ面積的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[ ， ]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓Q的方程為：設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C，D兩點(diǎn)．

證明：PC，PD均與圓Q相切；

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求線段CD長(zhǎng)度的最小值．

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【題目】已知公比不等于1的等比數(shù)列{an}，滿足：a3=3，S3=9，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2 ， 若cn= ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰落在以F1為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 _____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）= 滿足：對(duì)于任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ]
B.[﹣ ]
C.（﹣ ]
D.（﹣ ]∪[ ）

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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