精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=sin
πx
2
，則f（2014）=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-1
D、1
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：根據條件有f（x+3）=-
1
f(x)
得到函數的周期是6，利用函數的奇偶性，將條件進行轉化即可得到結論．
解答： 解：∵f（x+3）=-
1
f(x)
，
∴f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-（-
1
1
f(x)
）=f（x），
∴函數f（x）的周期是6，
∵f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（4-6）=f（-2）=sin
-2π
2
=sin（-π）=0，
故選：A．
點評：本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2=9的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個△AOB，切點為P，
（1）當|AB|最小時，求切線AB方程；
（2）若在x軸上存在異于點A的點M，在y軸上存在異于點B的點N，對圓x2+y2=9上任一點Q，有
|AQ|
|MQ|
與
|BQ|
|NQ|
都是常數，求證：直線OP與直線MN的傾斜角互補．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，a∈R．
（1）若a=1，求f（x）的極小值；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β均為銳角，且cosα=
1
5
，cos（α+β）=
2
-4
3
10
，求角β．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（π-α）=
2
3
2
，α∈（-π，0）．求cos2（
π
4
-
α
2
）+sin（3π+
α
2
）+sin（
3
2
π-
α
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角M-BQ-C的大小為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
夾角為θ，若
a
+
b
=（3，-6），
a
-
b
=（3，-2），則cosθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中A（1，2，3），B （-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n，（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式an
（2）若數列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數列{
bn
an+2
}的前n項和，求證：Tn≥
1
2
；
（3）數列{an}中是否存在三項ar，as，at，（r＜s＜t）成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案