【題目】如圖，已知中，是的平分線，將沿直線翻折成，在翻折過程中，設(shè)所成二面角的平面角為，，則下列結(jié)論中成立的是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

過B點作的垂線，分別交于點M，N，連接，由二面角的平面角的定義，知，根據(jù)為的平分線，得到，由，得到的關(guān)系，再通過余弦定理，，，結(jié)合，得到關(guān)系即可.

解法一：過B點作的垂線，分別交于點M，N，連接，如圖.

由二面角的平面角的定義，知.

又為的平分線，則.

在共底邊的等腰與等腰中，，

故.

又由余弦定理，有，

同理：，

因為且，

則，即，

故選：B

解法二：過B點作的垂線，分別交于點M，N，本題可以考慮的兩個特殊位置：

（1）翻折時初始位置，此時二面角的平面角與均為平角，，故；

（2）翻轉(zhuǎn)180°時，與與分別重合，則.

綜合即得，

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC邊長為3，點M，N分別是AB，AC邊上的點，AN＝BM＝1，如圖1所示．將△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使線段PC長為，連接PB，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面BCNM；

（Ⅱ）若點D在線段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不少于120分的有10人，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

10

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左右焦點，過F2的直線交橢圓與A、B兩點，∠AF1B＝90°，2，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，中，沿著翻折成三棱錐的過程中，直線與平面所成的角均小于直線與平面所成的角，設(shè)二面角，的大小分別為，，則（ ）．

A.B.

C.存在D.，的大小關(guān)系不能確定

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