【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左右焦點，過F2的直線交橢圓與A、B兩點，∠AF1B＝90°，2，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由向量的關(guān)系可得線段的關(guān)系，設(shè)|F2A|＝3x，則|F2B|＝2x，由橢圓的定義可得|F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，再由∠AF1B＝90°，由勾股定理可得x的值，進而求出|AF1|，|AB|的值，進而求出∠F1AB的余弦值，由半角公式求出sin，進而求出離心率.

如圖所示：

因為2，

設(shè)|F2A|＝3x，|F2B|＝2x，|

所以F1A|＝2a﹣3x，|F1B|＝2a﹣2x，

因為∠AF1B＝90°，

所以（5x）2＝（2a﹣3x）2+（2a﹣2x）2，

解得，

則|F2A|＝a，|AB|，|F1B|a，|F1A|＝a，

所以可得A為短軸的頂點，

在△ABF1中，cos∠F1AB，

所以sin，

則.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.

（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，和均為等腰直角三角形，且若平面⊥平面

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【題目】我國政府對PM2.5采用如下標準：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.

（1）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這10天的PM2.5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的均值.

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【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為.

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（2）如上圖，已知動線段（在的右邊）在直線上，且，現(xiàn)過作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當，求點的橫坐標的值.

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【題目】如圖，長方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，__________，求△的周長和面積.

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【題目】在三棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．

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