Question

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，

3

），則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（　　）

• A、（-

  π

  3

  ，0）
• B、（-

  π

  6

  ，0）
• C、（

  π

  6

  ，0）
• D、（

  π

  4

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過(guò)點(diǎn)（0，

3

），可得sinφ=

3

2

，由|φ|＜

π

2

，可解得φ，由2x+

π

3

=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．

解答： 解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過(guò)點(diǎn)（0，

3

），
可得：2sinφ=

3

，即sinφ=

3

2

，由于|φ|＜

π

2

，
解得：φ=

π

3

，
即有：f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
由2x+

π

3

=kπ，k∈Z可解得：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
故f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z
當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（-

π

6

，0），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．