9．給出下列三個命題：
（1）兩異面直線a，b的方向向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則a，b所成的角也是120°．
（2）已知直線a的方向向量$\overrightarrow{a}$與平面α的法向量$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則a與α所成的角為60°．
（3）已知平面α與平面β的法向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則α與β所成的角為120°．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用向量的夾角與空間角的關(guān)系及其范圍即可判斷出正誤．

解答 解：（1）兩異面直線a，b的方向向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則a，b所成的角也是60°，因此不正確．
（2）由直線a的方向向量$\overrightarrow{a}$與平面α的法向量$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則a與α所成的角為60°，正確．
（3）由平面α與平面β的法向量分別為$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若（$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$）=120°，則α與β所成的角為120°或60°，因此不正確．
其中，正確命題的個數(shù)是1．
故選：B．

點評 本題考查了向量的夾角、空間角的范圍、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．把函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y為非零實數(shù)，則集合M={m|m=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{xy}{|xy|}$}為（　　）
A．{0，3}B．{1，3}C．{-1，3}D．{1，-3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)集合A={x|x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．{a|a＜2}B．{a|a≤2}C．{a|a≥2}D．{a|a＞2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)p：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}$=1表示橢圓；q：?x∈R，2x2+mx-$\frac{3}{8}$m＞0．求使“p∧q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式-x2-x+6＞0的解集為B．求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．先閱讀下面的推理過程，然后完成下面問題：
在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊對x求導(dǎo)，即（cos2x）′=（2cos2x-1）′；
由求導(dǎo)法則得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx）化簡后得等式sin2x=2sinxcosx．
（Ⅰ）已知等式（1+x）n=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$x+${C}_{n}^{2}$x2+…+${C}_{n}^{n-1}$xn-1+${C}_{n}^{n}$xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[（1+x）n-1-1]=$\sum_{k=2}^{n}$k${C}_{n}^{k}$xk-1；
（Ⅱ）設(shè)n∈N*，x∈R，已知（2+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令bn=$\frac{n（{n}^{2}+1）（{a}_{0}-{2}^{n-1}）}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知O為坐標原點，定點A（3，4），動點P（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y+1≥x}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow{OA}$上的投影的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{5}$]B．[$\frac{3}{5}$，$\frac{9}{5}$]C．[$\frac{7}{5}$，$\frac{9}{5}$]D．[$\frac{3}{5}$，$\frac{11}{5}$]

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