Question

19．把函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得-m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得m的最小值

解答 解：把函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象按向量$\overrightarrow{a}$=（m，0 ） （m＞0）平移后，
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[（x-m）-$\frac{π}{3}$）]=2sin（x-m-$\frac{π}{3}$），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則-m-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=-kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z，故m的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．