如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．

⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲油灌的容積最大？

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）解決應(yīng)用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會(huì)用數(shù)學(xué)式子正確表示數(shù)量關(guān)系，本題先利用儲油灌的表面積為定值得到圓柱高與半徑的關(guān)系，再根據(jù)儲油灌的容積為半球體積與圓柱體積之和，即可得儲油灌的容積的解析式；為使思路簡潔，直接用對應(yīng)公式表示，根據(jù)高及半徑為正數(shù)可得的取值范圍，（2）本題解題思路清晰，就是利用導(dǎo)數(shù)求最值.難點(diǎn)在運(yùn)算上,需用字母表示高與半徑.由導(dǎo)數(shù)為零得，又由（1）得代入化簡得，因此.

試題解析：⑴，， 3分

； 7分

⑵，令，得，列表

↗

極大值即最大值

↘

11分

∴當(dāng)時(shí)，體積取得最大值，此時(shí)，. 13分

答：儲油灌容積，當(dāng)時(shí)容積取得最大值. 15分

考點(diǎn)：圓柱側(cè)面積，球的體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值

 

練習(xí)冊系列答案
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已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則圓C的方程為 ．

 

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曲線y=2lnx在點(diǎn)(e,2)處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

 

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如圖，在邊長為的正方體中，是棱上一點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的體積是 .

 

 

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兩個(gè)相交平面能把空間分成 個(gè)部分.

 

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如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)．則 ．

 

 

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恒大足球隊(duì)主力陣容、替補(bǔ)陣容各有名編號為的球員進(jìn)行足球點(diǎn)球練習(xí)，每人點(diǎn)球次，射中的次數(shù)如下表：

隊(duì)員\編號

1號

2號

3號

4號

主力

4

5

3

4

替補(bǔ)

5

4

2

5

 

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的方差 ．

 

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命題p:“，使”的否定?p是

 

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設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（ ）

A． B．

C． D．

 

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