15．若函數(shù)f（x）=13（a-1）x3+12ax2-14x+15在其定義域內有極值點，則a的取值為（-∞，−1−√52）∪（ −1+√52，+∞）．
分析 函數(shù)f（x）=13（a-1）x3+12ax2-14x+15有極值，等價于f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，由此能求出a的取值范圍．
解答 解：∵函數(shù)f（x）=13（a-1）x3+12ax2-14x+15，
∴f′（x）=（a-1）x2+ax-14，
∵函數(shù)f（x）在其定義域內有極值點，
當a≠1時，f′（x）=（a-1）x2+ax-14=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=a2-4×（a-1）×（-14）＞0并且a-1≠0，
解得a＞1或1＞a＞−1+√52或a＜−1−√52，
當a=1時，函數(shù)f（x）=12x2-14x+15是二次函數(shù)，滿足題意．
∴a的取值范圍為（-∞，−1−√52）∪（ −1+√52，+∞）．
故答案為：（-∞，−1−√52）∪（ −1+√52，+∞）．
點評 本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．
