Question

17．一次測試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個學(xué)生的成績進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）求這n名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；
（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．

解答 解：（1）由題意可知，
樣本容量n=$\frac{8}{0.02×10}$=40，
y=$\frac{2}{40}$÷10=0.005，
x=$\frac{1-（0.02+0.04+0.01+0.005）×10}{10}$=0.025．
（2）由頻率分布直方圖得：
[50，60）有0.2×40=8人，
[60，70）有0.25×40=10人，
[70，80）有0.4×40=16人，
[80，9）有0.1×40=4人，
[90，100]有0.05×40=2人，
故平均數(shù)是：$\frac{8×55+10×65+16×75+4×85+2×95}{40}$=70.5；
中位數(shù)：71.25；眾數(shù)：75；
（3）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，
分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，
成績是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．
P（X=2）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．