Question

5．求函數(shù)y=-3${\;}^{\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+5x+6}}}$的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 先求該函數(shù)的定義域，可以看出該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，可設(shè)-x²+5x+6=t，從而可判斷$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$為增函數(shù)，這樣函數(shù)t=-x²+5x+6在定義域內(nèi)的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，從而求函數(shù)t=-x²+5x+6在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：解-x²+5x+6＞0得，x＜-1，或x＞6；
設(shè)-x²+5x+6=t，則$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$，t增大時，$\frac{1}{\sqrt{t}}$減小，${3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$減小，$-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$增大；
∴$y=-{3}^{\frac{1}{\sqrt{t}}}$為增函數(shù)；
∴t=-x²+5x+6在（-∞，-1）∪（6，+∞）上的增區(qū)間便是原函數(shù)的增區(qū)間；
∴原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-1）．

點評 考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)及二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．