設(shè)z=2y-2x+4，式中x，y滿足條件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
，求z的最大值和最小值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2y-2x+4得y=x+
z
2
-2，
平移直線y=x+
z
2
-2，由圖象可知當(dāng)直線y=x+
z
2
-2經(jīng)過點A（0，2）時，
直線y=x+
z
2
-2的截距最大，此時z最大，zmax=2×2+4=8．
直線y=x+
z
2
-2經(jīng)過點B時，直線y=x+
z
2
-2的截距最小，此時z最小，
由
x=1
2y-x=1
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），此時zmin=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
3-i
1+i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于（　�。�
A、1+2iB、1-2i
C、1+3iD、-1-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
（1）設(shè)f（x）=e|x|，求
∫
4
-2
f（x）dx的值；
（2）求
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與平面上兩定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)連線的斜率的積為定值-
1
3
．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點P與平面上兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率的積為定值-4，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）求出曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點，若
OA
⊥
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右兩個焦點，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若l的傾斜角為
π
4
，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，
2
)，且長軸長與短軸長的比為
2
：1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上在第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標(biāo)為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；
（3）已知拋物線上一點M（4，4），過點M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-
1
x
的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊答案