（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，則2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

A

【解析】

試題分析：利用柯西不等式2a2+3b2+6c2=1，推出﹣1≤a+b+c≤1，通過(guò)﹣1≤a+b+c≤1利用特例否定2a2+3b2+6c2=1，利用充要條件的判斷方法推出結(jié)果．

【解析】
由柯西不等式得：|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|

=

=1，（2a2+3b2+6c2=1）

所以﹣1≤a+b+c≤1，

反之，當(dāng)﹣1≤a+b+c≤1時(shí)，不妨令a=0.9，b=0，c=0.1；2a2+3b2+6c2=1.68＞1，

所以2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的充分不必要條件．

故選A．

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11101（2）= （5）．

 

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已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1﹣+﹣+…+=2（+…+）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k≥2為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）

A.n=k+1時(shí)等式成立 B.n=k+2時(shí)等式成立

C.n=2k+2時(shí)等式成立 D.n=2（k+2）時(shí)等式成立

 

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設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，求證：++…++≥a1+a2+…+an．

 

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（2014•遼寧）對(duì)于c＞0，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大時(shí)，++的最小值為 ．

 

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（2014•黃浦區(qū)一模）設(shè)向量=（a，b），=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式||•||恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當(dāng)且僅當(dāng)，即an=bm時(shí)等號(hào)成立），己知x，y∈R+，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

 

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（2014•長(zhǎng)安區(qū)三模）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

 

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反證法證明三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°，反設(shè)正確的是（ ）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都小于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于60°

 

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設(shè)a，b為不等的正數(shù)，且M=（a4+b4）（a2+b2），N=（a3+b3）2則有（ ）

A.M=N B.M＜N C.M＞N D.M≥N

 

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