3．已知5x+12y=60，則$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{40}{13}$．

分析 $\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$表示直線l：5x+12y=60的點Q與點P（4，0）的距離，因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時取得最小值．

解答 解：$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$表示直線l：5x+12y=60的點Q與點P（4，0）的距離，
因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時取得最小值d=$\frac{|20+0-60|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=$\frac{40}{13}$．
故答案為：$\frac{40}{13}$．

點評 本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合∁U（A∪B）={1，3}，A∩∁UB={2，4}，則集合B等于（　�。�
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15．直線3x+ay-1=0和x-y-3=0平行，則實數(shù)a=（　�。�
A．3B．-3C．1D．-1

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12．若函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是（　�。�
A．0，2B．0，$\frac{1}{2}$C．0，-$\frac{1}{2}$D．2，-$\frac{1}{2}$

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13．方程x2+（m-3）x+m=0的解集為∅，則m取值范圍為（1，9）．

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