3．已知5x+12y=60，則$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$的最小值為$\frac{40}{13}$．

分析 $\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$表示直線(xiàn)l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4，0）的距離，因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時(shí)取得最小值．

解答 解：$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$表示直線(xiàn)l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4，0）的距離，
因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時(shí)取得最小值d=$\frac{|20+0-60|}{\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}}$=$\frac{40}{13}$．
故答案為：$\frac{40}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合∁U（A∪B）={1，3}，A∩∁UB={2，4}，則集合B等于（　�。�
A．{1，3，5，6，7}B．{2，4，5，6，7}C．{5，6，7}D．{1，2，3，4}

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18．已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2）在拋物線(xiàn)上．
（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的兩條弦PD、PE，且PD、PE的斜率k1、k2滿(mǎn)足k1•k2=2，求證：動(dòng)直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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8．已知實(shí)數(shù)a和b，滿(mǎn)足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），則a+b的最小值為（　�。�
A．7+2$\sqrt{3}$B．6+2$\sqrt{3}$C．7+4$\sqrt{3}$D．$6+4\sqrt{3}$

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15．直線(xiàn)3x+ay-1=0和x-y-3=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．3B．-3C．1D．-1

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12．若函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是（　　）
A．0，2B．0，$\frac{1}{2}$C．0，-$\frac{1}{2}$D．2，-$\frac{1}{2}$

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13．方程x2+（m-3）x+m=0的解集為∅，則m取值范圍為（1，9）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案