設A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標原點：
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？

(Ⅰ)  (Ⅱ)   (Ⅲ)三角形的面積為定值
（1）
橢圓的方程為 ………………3分
（2）設AB的方程為
由………………5分
由已知
   ………………6分
………………7分
（Ⅲ）
（2）當A為頂點時，B必為頂點.S△AOB="1    "
當A，B不為頂點時，設AB的方程為y=kx+b

………………10分

………………12分


所以三角形的面積為定值. ………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的右焦點為F,設A(-,3),P是橢圓上一動點,則|AP|+5|PF|取最小值時,P的坐標為(    )
A．(5,0)B．(0,2)C．(,3)D．(0,-2)或(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，，，，
，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題





（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.   

（1）求P點坐標；                               
（2）求證直線AB的斜率為定值；   
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一動圓與已知圓O1：(x+3）2+y2=1外切，與圓O2：(x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M在橢圓上，橢圓方程為+=1,M點到左準線的距離為2.5，則它到右焦點的距離為
A．7.5B．12.5
C．2.5D．8.5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+="1" (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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