【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面是邊長為 的正三角形.若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為( )
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】B
【解析】解:如圖所示, ∵AA1⊥底面A1B1C1 , ∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角,
∵平面ABC∥平面A1B1C1 , ∴∠APA1為PA與平面ABC所成角.
∵ = = .
∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1= AA1 , 解得AA1= .
又P為底面正三角形A1B1C1的中心,∴A1P= =1,
在Rt△AA1P中,tan∠APA1= ,
∴∠APA1=60°.
故選B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量 (件)與單價(jià) (元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出 (件)與單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤 (元)與單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大?并求出最大周利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=lnx﹣mx+m.
(1)若f (x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,對任意的0<a<b,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá),其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域,一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼,速度為28 km/h.
問:這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到?若能,持續(xù)時(shí)間多長?(要求用坐標(biāo)法)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(1)不等式f(x)>kx﹣ 對于任意正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)m,使得對于任意正實(shí)數(shù)x,不等式f(m+x)<f(m)ex恒成立?若存在,求出最小的整數(shù)m,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,若sin2B=sinAsinC,則△ABC形狀是( )
A.銳角三角形
B.等邊三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖:
(1)如表是年齡的頻數(shù)分布表,求a,b的值;
區(qū)間 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人數(shù) | 50 | 50 | a | 150 | b |
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡在第1,2,3組的分別抽取多少人?
(4)在(3)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某高中隨機(jī)選取5名高一男生,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
身高x(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
體重y(kg) | 63 | 66 | 70 | 72 | 74 |
根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報(bào)身高為172cm的高一男生的體重為( )
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ) ,求當(dāng)k為何值時(shí),g(x)的最小值為﹣ .
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