【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1) （2） （3）存在，

【解析】

（1）根據(jù)漸近線求解a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線上一點(diǎn)A求解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由知D為RS中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解直線l斜率，進(jìn)而求解直線方程；

（3）根據(jù)直線斜率及點(diǎn)斜式方程，分別列出直線AM和直線AN方程，求P,Q坐標(biāo)，滿足,即可求解點(diǎn)T坐標(biāo).

（1）由直線是雙曲線漸近線，則，則雙曲線方程，

代入，解得，

故雙曲線C的方程為

（2）由題意，可知D為RS中點(diǎn)，

設(shè)RS兩點(diǎn)坐標(biāo)為，代入原式

，兩式作差得

整理得，

再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式

解得

故直線l的方程為

（3）存在，

根據(jù)題意，由，則斜率，直線，

當(dāng)時(shí)，，即

同理，由則斜率，直線，

當(dāng)時(shí)，，即

設(shè)：，則

，，

又，得到

解得，又雙曲線C中，或

故T坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）.

（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于雙曲線：（），若點(diǎn)滿足，則稱在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱在的內(nèi)部.

（1）若直線上點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)，圓（）在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍；

（3）若曲線（）上的點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對(duì)任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(m∈R).

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍．

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