【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）30min （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，寫出直線ON方程，再求解Q點(diǎn)坐標(biāo)，由直線AQ的方程求解B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解AB長.

（2）由（1）知C為垂足，可聯(lián)立直線AB與PC 方程，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由已知得，，直線ON方程：

設(shè)，由及圖，得，

直線AQ的方程為即

由，解得，即

，即水上旅游線AB的長為

，即30min.

（2）點(diǎn)P到直線AB 的垂直距離最近，則垂足為C

由（1）直線AB 方程

，則直線PC方程為

聯(lián)立，解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】狄利克雷函數(shù)為F(x).有下列四個(gè)命題：①此函數(shù)為偶函數(shù)，且有無數(shù)條對(duì)稱軸；②此函數(shù)的值域是；③此函數(shù)為周期函數(shù)，但沒有最小正周期；④存在三點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命題正確的是（　　）

A.①②B.①③C.③④D.②④

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．

（1）求、的值及函數(shù)的解析式；

（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最��？最小值為多少？

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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最�。�

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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