【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點,過點， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點，且，當(dāng)截面的面積取最大值時， 的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由平面與平面平行，得與平行，同理可得與平行， 截面四邊形是平行四邊形，又，可知截面四邊形是菱形，因此，設(shè)，則， ，由余弦定理得，可得， ，又 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 最大，此時也最大，并求得， ，因此 ，故選C.

【方法點晴】本題主要考查待直棱柱的性質(zhì)與截面性質(zhì)以及最值問題，屬于難題.解決高中數(shù)學(xué)中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用配方法求截面積最值的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若的斜率為，為的中點，且的斜率為，求橢圓的方程；

（2）連結(jié)并延長，交橢圓于點，若橢圓的長半軸長是大于的給定常數(shù)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標(biāo)原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是

①“數(shù)軸上兩點間距離公式為，平面上兩點間距離公式為”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為“；

②“代數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式”類比推出“向量中的運(yùn)算仍成立“；

③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立；

④“圓上點處的切線方程為”，類比推出“橢圓 上點處的切線方程為”.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發(fā)生了7.0級地震，為了解與掌握一些基本的地震安全防護(hù)知識，某小學(xué)在9月份開學(xué)初對全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識講座，事后并進(jìn)行了測試（滿分100分），根據(jù)測試成績評定為“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)函數(shù)（其中表示的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時，認(rèn)定教育方案是有效的；否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在（2）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

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