Question

（2012•東城區(qū)二模）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為

1

4

，

1

2

；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為

1

2

，

1

4

；兩人租車時間都不會超過三小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為2，4，6元，求出相應(yīng)的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即為2，4，6元．…（2分）
都付2元的概率為P1=

1

4

×

1

2

=

1

8

；
都付4元的概率為P2=

1

2

×

1

4

=

1

8

；
都付6元的概率為P3=

1

4

×

1

4

=

1

16

；
故所付費(fèi)用相同的概率為P=P1+P2+P3=

5

16

．…（6分）
（Ⅱ）依題意，ξ的可能取值為4，6，8，10，12．…（8分）
P（ξ=4）=

1

8

；P（ξ=6）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

2

=

5

16

；
P（ξ=8）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

4

=

5

16

；P（ξ=10）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

4

=

3

16

；
P（ξ=12）=

1

4

×

1

4

=

1

16

．
故ξ的分布列為

ξ	4	6	8	10	12
P	1 8	5 16	5 16	3 16	1 16

…（11分）
所求數(shù)學(xué)期望Eξ=4×

1

8

+6×

5

16

+8×

5

16

+10×

3

16

+12×

1

16

=

15

2

．…（13分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．