Question

以

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率e=2的雙曲線方程是（　�。�

• A．

  x2

  6

  -

  y2

  12

  =1
• B．

  x2

  6

  -

  y2

  14

  =1
• C．

  x2

  4

  -

  y2

  14

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的方程，算出橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)．由雙曲線的離心率e=2，分別算出它的實(shí)半軸和虛半軸長(zhǎng)，即可得到所求雙曲線方程．

解答：解：∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的a²=25，b²=9
∴c=

a2-b2

=4，得橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)
∵雙曲線的離心率e=2
∴雙曲線的實(shí)半軸a'=

1

2

c=2，虛半軸b'=

c2-a′2

=2

3

因此，該雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，在已知雙曲線的離心率情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．