Question

19．已知集合A={x|1-2k＜x＜5-4k}，B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}，若A?B，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}≠∅，從而可得k＞0；再討論A是否是空集，從而求得．

解答 解：∵A?B，
∴B={x|-$\frac{4}{3}$k＜x＜k}≠∅，
∴-$\frac{4}{3}$k＜k，
∴k＞0；
①若A=∅，則1-2k≥5-4k，即k≥2時，
A?B成立；
②若A≠∅，則
-$\frac{4}{3}$k≤1-2k＜5-4k≤k，
解得，1≤k≤$\frac{3}{2}$；
綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為[1，$\frac{3}{2}$]∪[2，+∞）．

點評 本題考查了集合的化簡與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．