Question

（本小題滿分12分） 隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.（）

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）乙班平均身高高于甲班;

      (2)

      甲班的樣本方差為

   ＝57

   （3）  ；

【解析】本試題主要考查了莖葉圖的運用，利用莖葉圖求解平均值和方差，以及古典概型的綜合運用。

（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班，可知結(jié)論。

（2）由平均值公式和方差公式可求解。

（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

  從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有10種，而事件A有4個基本事件，這樣可以得到概率值。

解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;

      (2)

      甲班的樣本方差為

   ＝57

   （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

  從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）  （181，176）

 （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178）  （178，173）

  (178,  176)    （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

  ；