分析 (1)利用垂直關(guān)系,求出直線的斜率,寫出直線方程與橢圓聯(lián)立,利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率.
(2)表示出四邊形的面積,然后轉(zhuǎn)化求解b,即可得到橢圓的方程.
解答 解:(1)因?yàn)镸A⊥MB所以kAM•kAN=-1,
由橢圓的對稱性可知kAM=1,kAN=-1,…(2分)
設(shè)直線MA的方程 y=x+2b,聯(lián)立{y=x+2bx2a2+y2b2=1,消去y可得:(a2+b2)x2+4ba2x+3a2b2=0…(4分)
△=16b2a4-12a2b2(a2+b2)=0,
a2=3b2
e=√1−b2a2=√63…(6分)
(2)S四邊形MAFB=2×12×|MF|×|yA|…(7分)
由(1)可知a2=3b2
則2+√2=(2b+√2b)yA,有yA=1=xA+2b
則xA=1−2b…(9分)
由(1)可知a2=3b2,則x2+3y2-3b2=0,
xA2+3yA2−3b2=0,有 b4-4b2+4=0…(10分)
所以b2=2,x26+y22=1…(12分)
點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” | |
B. | “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” | |
C. | “恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” | |
D. | “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” |
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A. | 10 | B. | 14 | C. | 7 | D. | 3 |
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A. | 6 | B. | 4 | C. | 184 | D. | 1251 |
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A. | \frac{7}{8} | B. | \frac{11}{8} | C. | \frac{7}{4} | D. | \frac{11}{4} |
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