【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形,為等腰三角形,,平面平面,動(dòng)點(diǎn)在棱上,無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),總有.
(1)試判斷平面與平面是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)若點(diǎn)為中點(diǎn),求三棱錐的體積.
【答案】(1)存在,證明見解析;(2)
【解析】
(1)由面面垂直的性質(zhì)先證明平面,從而平面,由此能證明平面平面;(2)到平面的距離等于到平面距離的一半,而到平面的距離等于到平面距離,可得,利用,即可得結(jié)果.
(1)平面與平面垂直,
證明如下:
四邊形是邊長為2的正方形,所以,
因?yàn)槠矫?/span>平面,
平面,
動(dòng)點(diǎn)在棱上,無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),總有,
又平面,
平面平面平面.
(2)點(diǎn)為中點(diǎn),
到平面的距離等于到平面距離的一半,
而到平面的距離等于到平面距離,
由平面,可得 ,
由平面,可得 ,
所以平面,
為等腰直角三角形,
到平面的距離等于,
,
三棱錐的體積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)值m,使得f(m)>0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍( )
A. B. C. D.
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【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè),某投資公司計(jì)劃明年投資1000萬元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè),以支持其創(chuàng)新研發(fā)計(jì)劃,經(jīng)有關(guān)部門測算,若不受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響的話,每投入100萬元資金,在甲企業(yè)可獲利150萬元,若遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的話,則將損失50萬元;同樣的情況,在乙企業(yè)可獲利100萬元,否則將損失20萬元,假設(shè)甲、乙兩企業(yè)遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率分別為0.6和0.5.
(1)若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元,求獲利1250萬元的概率;
(2)若在兩企業(yè)的投資額相差不超過300萬元,求該投資公司明年獲利約在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),橢圓:與雙曲線:的焦點(diǎn)相同.
(1)求橢圓與雙曲線的方程;
(2)過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為,的直線,,分別交雙曲線于點(diǎn),(,不同于右頂點(diǎn)),若,求證:直線的傾斜角為定值,并求出此定值;
(3)設(shè)點(diǎn),若對(duì)于直線,橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】有以下說法:
①一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是;②買彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎(jiǎng);③乒乓球賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè),再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是90%”是錯(cuò)誤的.
根據(jù)我們所學(xué)的概率知識(shí),其中說法正確的序號(hào)是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.
(1)求A∪B,(CUA)∩B;
(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】在三角形中,已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且,,則該三角形的外接圓半徑為____,若D為BC的三等分點(diǎn),AD的最大值為____.
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