【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設，某投資公司計劃明年投資1000萬元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè)，以支持其創(chuàng)新研發(fā)計劃，經(jīng)有關部門測算，若不受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，每投入100萬元資金，在甲企業(yè)可獲利150萬元，若遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的話，則將損失50萬元；同樣的情況，在乙企業(yè)可獲利100萬元，否則將損失20萬元，假設甲、乙兩企業(yè)遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率分別為0.6和0.5.

（1）若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬元，求獲利1250萬元的概率；

（2）若在兩企業(yè)的投資額相差不超過300萬元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內？

【答案】（1）0.2 （2）其獲利區(qū)間范圍為335與365萬元之間

【解析】

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響，故可列出式子即可；（2）先求得投資100萬元在甲公司獲利的期望30萬，乙為40萬，設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬元，根據(jù)x的范圍可得到z的范圍.

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2.

（2）設投資100萬元在甲公司獲利萬元，則的可能取值為150和－50萬元.

又甲公司遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率為0.6

故投資100萬元在甲公司獲利的期望為150×0.4＋（－50）×0.6＝30萬元.

同理在乙公司獲利的期望為100×0.5＋（－20）×0.5＝40萬元.

設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬元，則平均獲利

z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬元（其中）.

由于上述函數(shù)為減函數(shù)，所以其獲利區(qū)間范圍為335與365萬元之間.

練習冊系列答案
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【題目】設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12，且關于x的不等式的解集為區(qū)間

①求函數(shù)的解析式；

②若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在“數(shù)學發(fā)展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.

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【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

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【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：或是函數(shù)在上有三個不同零點的必要不充分條件.

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【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學，外語，物理，化學”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn)危⒄f明理由.

附：；

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【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，為等腰三角形，，平面平面，動點在棱上，無論點運動到何處時，總有.

（1）試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結論；

（2）若點為中點，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

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