【題目】在三角形中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，，則該三角形的外接圓半徑為____，若D為BC的三等分點(diǎn)，AD的最大值為____.

【答案】

【解析】

設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理，即可求得三角形的外接圓半徑，不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，利用余弦定理和三角恒等變換，化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

設(shè)的外接圓的半徑為，

因?yàn)?/span>，由正弦定理，可得，

所以該三角形的外接圓半徑為，

如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)D是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，則，

設(shè)，，則，

在中，由余弦定理得,

即，

在中，由余弦定理得,

即，即

聯(lián)立方程組，整理可得

在中，因?yàn)?/span>，所以，

由正弦定理可得

所以

，

所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為，

所以實(shí)數(shù)的最大值為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為等腰三角形，，平面平面，動(dòng)點(diǎn)在棱上，無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有.

（1）試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】焦距為的橢圓()，如果滿足“”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.

（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求的值；

（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過(guò)作直線與此“等差橢圓”只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線的斜率；

（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；

（4）對(duì)于焦距為12的“等差橢圓”，點(diǎn)為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，為橢圓上異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(也異于)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2015秋運(yùn)城期中）已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．

（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x對(duì)于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國(guó)共有個(gè)銷售點(diǎn)，總公司每年會(huì)根據(jù)每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量進(jìn)行評(píng)價(jià)分析.規(guī)定每個(gè)銷售點(diǎn)的年銷售任務(wù)為一萬(wàn)四千臺(tái)器械.根據(jù)這個(gè)銷售點(diǎn)的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)有多少個(gè)？

（2）若用分層抽樣的方法從這個(gè)銷售點(diǎn)中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺(tái)）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從前兩組，中的銷售點(diǎn)隨機(jī)選取個(gè)，記這個(gè)銷售點(diǎn)在中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案