【題目】已知函數(shù),若方程有兩個(gè)不等實(shí)根、,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________

【答案】

【解析】

作出函數(shù)fx)的圖象,根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系,結(jié)合一元二次函數(shù)的對(duì)稱性,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解:作出函數(shù)fx)的圖象如圖:

x2+x+15x2x24x+30x1x3,

yx2+x+1y5x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),(312),

當(dāng)x1時(shí),yx2+x+1=(x2,拋物線的對(duì)稱軸為x

若方程fx)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,

m

x1+x2<﹣1,

,

即兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)(x1、fx1)),(x2fx2))的中點(diǎn)在x的左側(cè),

即當(dāng)x1時(shí),x2+x+15x2,即1x3,

此時(shí)3fx)<13,

3m13,

故答案為:(3,13

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%

①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________

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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

①函數(shù)的值域與的值域相同;

②若是函數(shù)的極值點(diǎn),則是函數(shù)的零點(diǎn);

③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度,就可以得到的圖像;

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖,某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通AB兩地,A地位于東西方向的直線MN上的陸地處,B地位于海上一個(gè)燈塔處,在A地用測(cè)角器測(cè)得,在A地正西方向4km的點(diǎn)C處,用測(cè)角器測(cè)得.擬定鋪設(shè)方案如下:在岸MN上選一點(diǎn)P,先沿線段AP在地下鋪設(shè),再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元/km4萬元/km,設(shè),,鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬元.

1)求函數(shù)的解析式;

2)試問點(diǎn)P選在何處時(shí),鋪設(shè)的總費(fèi)用最少,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓心為,半徑為

(1)設(shè)圓錐的母線長為,求圓錐的體積;

(2)設(shè),、是底面半徑,且,為線段的中點(diǎn),如圖.求異面直線所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)對(duì)任意的,均有,則稱函數(shù)具有性質(zhì).

1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì),并證明:①);②;

2)若函數(shù)具有性質(zhì),且,),

①求證:對(duì)任意,有;

②是否對(duì)任意,均有?若有,給出證明,若沒有,給出反例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本題滿分14分

在數(shù)列中,,且.

() 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;

() 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有;

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