8．若函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個極值點，則a等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 求出f′（x）=（x2-ax+2x+1）ex，設t=2-a，g（x）=x2+tx+1，則g（1）•g（3）=（t+2）（3t+10）＜0，由此能求出a．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N），
∴f′（x）=（x2-ax+2x+1）ex，
設t=2-a，g（x）=x2+tx+1，
由題意得g（x）在（1，3）內只有1個零點，
∴g（1）•g（3）=（t+2）（3t+10）＜0，
解得-$\frac{10}{3}＜t＜-2$，
∴4＜a＜$\frac{16}{3}$，
∵a∈N，∴a=5．
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質、構造法的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+a2-2，a∈R
（Ⅰ）若f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，求a的值
（Ⅱ）設g（x）=f（1）-a2+|log8（x+1）|，若g（x）在區(qū)間（-1，1）內有兩個不同的零點m，n，求a的取值范圍，并求$\frac{1}{m}$$+\frac{1}{n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（sin2x，cos2x），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　�。�
A．πB．2πC．$\frac{π}{2}$D．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知復數(shù)z滿足z=i（1-i），（i為虛數(shù)單位）則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若{an}是正項等比數(shù)列，已知a2=1，那么前3項之和S3的最小值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若X～B（n，$\frac{1}{3}$），且D（X）=$\frac{2}{3}$，則P（0≤X≤2）等于（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{26}{27}$D．$\frac{1}{27}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=2x+y，則（　�。�
A．z的最小值為3，z無最大值B．z的最小值為1，最大值為3
C．z的最小值為1，z無最大值D．z的最大值為3，z無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\sqrt{3}{sin^2}$ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$，則f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，0]$上的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{x}，x≥1}\\{-{x}^{3}+1，x＜1}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，0]C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．[$\frac{1}{e}$，+∞）

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