Question

求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=

2+x

3-x

；
（2）y=x-

2x+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)y=

2+x

3-x

，分母不為0，求出定義域，再用y表示x，求出值域y的取值范圍；
（2）根據(jù)y=x-

2x+1

，二次根式被開方數(shù)大于或等于0，求出定義域，再利用換元法求出y的取值范圍．

解答： 解：（1）∵y=

2+x

3-x

，∴3-x≠0，∴x≠3；
又∵y=

2+x

3-x

，∴x（1+y）=3y-2，
∴1+y≠0，∴y≠-1；
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠3}，值域是{y|y≠-1}；
（2）∵y=x-

2x+1

，∴2x+1≥0，∴x≥-

1

2

；
設(shè)t=

2x+1

，∴t≥0，∴x=

t2-1

2

，
∴y=f（t）=

t2-1

2

-t=

1

2

（t-1）²-1≥

1

2

×（0-1）²-1=-

1

2

；
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≥-

1

2

}，值域是{y|y≥-

1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式求出自變量的取值范圍是定義域，函數(shù)值的取值范圍是值域，是基礎(chǔ)題．