已知：sin245°+sin2105°+sin2165°=
3
2
；sin210°+sin270°+sin2130°=
3
2
，
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：歸納推理,三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先觀察兩等式的規(guī)律，猜測(cè)一般性的命題，然后用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可證明．
解答： 解：一般形式為：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=
3
2

證明：左邊=
1-cos2α
2
+
1-cos(2α+120°)
2
+
1-cos(2α+240°)
2

=
3
2
-
1
2
[cos2α+cos(2α+120°)+cos(2α+240°)]
=
3
2
-
1
2
[cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°+cos2cos240°-sin2αsin240°]
3
2
-
1
2
[cos2α-
1
2
cos2α-
3
2
sin2α-
1
2
cos2α+
3
2
sin2α]=
3
2
=右邊
∴原式得證
（將一般形式寫(xiě)成sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
2
，sin2(α-240°)+sin2(α-120°)+sin2α=
3
2
等均正確．）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)恒等式的證明，歸納推理的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x、y滿足（x-1）2+y2=1，則S=x2+y2+2x-2y+2的最小值是（　�。�
A、6-2
5
B、
5
-1
C、
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足：an+2-2an+1+an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），求證：Sn=b1+b2+…+bn＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正數(shù)x1，x2，且|x1-x2|≥1，使得f（x1）=f（x2）．若存在，求出x1，x2的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期1日2日3日4日5日
溫差x（℃）101113128
發(fā)芽y（顆）2325302616
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)，
（1）若選取的是12月1日和12月5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（3）請(qǐng)預(yù)測(cè)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系有兩點(diǎn)P（1，cosx），Q（cosx，1），其中x∈[-
π
4
，
π
4
]；
（1）求向量
OP
和
OQ
的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求題（1）中f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域和值域
（1）y=
2+x
3-x
；
（2）y=x-
2x+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)x＜1時(shí)f（x）＞0，且f（
1
2
）=1；
（1）證明：y=f（x）是（x＞0）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x-3）＞f（
1
x
）-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（0，5）到直線2x-y=0的距離是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案