設(shè)a∈R，對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負數(shù)，則a的取值所組成的集合為________．


分析：由題意可知，當(dāng)x+1≥e即x≥e-1時，ln（x+1）-1≥0，則ax-1≥0恒成立；當(dāng)x+1＜e即0＜x＜e時，ln（x+1）-1＜0
則ax-1≤0恒成立，利用函數(shù)的恒成立與最值求解 的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系可求a的范圍．
解答：∵x＞0時，ln（x+1）＞ln1=0
當(dāng)x+1≥e即x≥e-1時，ln（x+1）-1≥0，則ax-1≥0恒成立
∴a≥
當(dāng)x+1＜e即0＜x＜e時，ln（x+1）-1＜0
則ax-1≤0恒成立
∴a≤
∵對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=
故答案為：{}
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是求解相應(yīng)式子的最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)a∈R，對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負數(shù)，則a的取值所組成的集合為
{
1
e-1
}
{
1
e-1
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連一模 題型：填空題

設(shè)a∈R，對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負數(shù)，則a的取值所組成的集合為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=3x3-4x+a+1.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意x∈［-2,0］,不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值;

(3)若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a∈R，對于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負數(shù)，則a的取值所組成的集合為    ．

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