Question

設(shè)a∈R，對(duì)于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒為非負(fù)數(shù)，則a的取值所組成的集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，當(dāng)x+1≥e即x≥e-1時(shí)，ln（x+1）-1≥0，則ax-1≥0恒成立；當(dāng)x+1＜e即0＜x＜e時(shí)，ln（x+1）-1＜0
則ax-1≤0恒成立，利用函數(shù)的恒成立與最值求解 的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系可求a的范圍．
解答：解：∵x＞0時(shí)，ln（x+1）＞ln1=0
當(dāng)x+1≥e即x≥e-1時(shí)，ln（x+1）-1≥0，則ax-1≥0恒成立
∴a≥
當(dāng)x+1＜e即0＜x＜e時(shí)，ln（x+1）-1＜0
則ax-1≤0恒成立
∴a≤
∵對(duì)于?x＞0，函數(shù)f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=
故答案為：{}
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是求解相應(yīng)式子的最值．