Question

已知函數f（x）=x²（e^x+e^-x）-（2x+1）²（e^2x+1+e^-2x-1），則滿足f（x）＞0的實數x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：不等式的解法及應用

分析：根據條件構造函數g（x），利用函數的奇偶性和單調性的性質解不等式即可．

解答： 解：構造函數g（x）=x²（e^x+e^-x），
則g（x）=x²（e^x+e^-x）為偶函數，且當x＞0時，g（x）單調遞增，
則由f（x）＞0，得x²（e^x+e^-x）＞（2x+1）²（e^2x+1+e^-2x-1），
即g（x）＞g（2x+1），
∴不等式等價為g（|x|）＞g（|2x+1|），
即|x|＞|2x+1|，
即x²＞（2x+1）²，
∴3x²+4x+1＜0，
解得-1＜x＜-

1

3

，
故答案為：（-1，-

1

3

）．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數，利用函數的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．