在△ABC中，∠ABC=
π
3
，AB=2，BC=3，則sin∠BAC=
 
．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：先由條件利用余弦定理求得AC，再利用正弦定理求得sin∠BAC的值．
解答： 解：在△ABC中，∵∠ABC=
π
3
，AB=2，BC=3，
由余弦定理可得 AC2=4+9-2×2×3cos
π
3
=7，
∴AC=
7
．
再由正弦定理可得
AC
sin∠ABC
=
BC
sin∠BAC
，
即
7
sin
π
3
=
3
sin∠BAC
，解得 sin∠BAC=
3
21
14
，
故答案為：
3
21
14
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設E為PC中點，點F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=
42
14
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點是（0，-
3
）和（0，
3
），并且經(jīng)過點(
3
2
 ，  1)，拋物線的頂點E在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求
AG
•
HB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是棱長為1的正四面體內任一點，則P點到四個面的距離之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e-x）-（2x+1）2（e2x+1+e-2x-1），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為12π的圓柱，當其體積最大時，該圓柱的底面半徑與高的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
維修費用y（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知
∧
y
對x呈線性相關關系，則其回歸直線方程
∧
y
=bx+a為
 
 （其中2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則    
①f（-
π
12
）=0；      
②|f（
7π
12
）|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；  
④f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）；   
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是（　�。�
A、①②B、①②③
C、④⑤D、③④⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
|x+2|-2
；
（2）f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x；
（3）f（x）=lg（
x2+1
-x）

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