已知f（x）=
cx
2x+3
（c為常數(shù)），滿足f[f（x）]=x．求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，求出f[f（x）]，利用函數(shù)恒等式列出方程組，求出c的值即得f（x）的解析式．
解答： 解：∵f（x）=
cx
2x+3
，
∴f[f（x）]=f[
cx
2x+3
]
=
c•
cx
2x+3
2•
cx
2x+3
+3

=
c2x
(2c+6)x+9
=x；
∴c2x=（2c+6）x2+9x，
即
2c+6=0
c2=9
，
解得c=-3；
∴f（x）=
-3x
2x+3
=-
3x
2x+3
．
點評：本題考查了求函數(shù)解析式的問題，解題的關鍵是表示出f[f（x）]，利用函數(shù)恒等式列出方程組，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l：y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點A（2，3）在橢圓C1上，又拋物線C2：x2=2py（p＞0）通徑所在直線被橢圓C1所截得的線段長為
4
3
33

（1）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（2）過點A的直線L與拋物線C2交于B、C兩點，拋物線C2在點B、C處的切線分別為l1、l2，且l1與l2交于點P．是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P？若存在，指出這樣的點P有幾個（不必求出點P的坐標），若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求ξ的分布列；
（2）以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作一個平行四邊形OAQB，記直線OQ與橢圓交于P點，且滿足
|OQ|
|OP|
=λ（O為坐標原點），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩個焦點是（0，-
3
）和（0，
3
），并且經(jīng)過點(
3
2
 ，  1)，拋物線的頂點E在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求
AG
•
HB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數(shù)f(x)=(
x
)2與g（x）=x表示的是同一個函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（x+1）的定義域為[2，3]；
③若函數(shù)f（x）的值域是[1，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[2，3]；
④若函數(shù)f（x）=x2+mx+1是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，0]．
其中正確的命題有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（ex+e-x）-（2x+1）2（e2x+1+e-2x-1），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、
5
2
B、
25
2
C、
5
2
R
D、
25
2
R

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