Question

6．若A，B互為對立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{1}{y}$，P（B）=$\frac{4}{x}$，且x＞0，y＞0，則x+y的最小值為9．

Answer 1

分析 由對立事件性質得P（A）+P（B）=$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$=1，由此利用基本不等式能求出x+y的最小值．

解答 解：A，B互為對立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{1}{y}$，P（B）=$\frac{4}{x}$，且x＞0，y＞0，
∴P（A）+P（B）=$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{1}{y}+\frac{4}{x}$）=$\frac{x}{y}+1+4+\frac{4y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}$=9．
當且僅當$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$時取等號，∴x+y的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查兩數和的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件及基本不等式性質的合理運用．