Question

18．設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和為（　�。�

• A． -4031
• B． -4032
• C． -4033
• D． -4034

Answer 1

分析 由題意可得 x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，求得x²+2015x-2015=0或x²+2017x+2015=0，再利用韋達定理求得結論．

解答 解：：∵f（x）為偶函數(shù)，且當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，∵f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$），
∴x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，
∴x²+2015x-2015=0或x²+2017x+2015=0，
此時x₁+x₂=-2015，或x₃+x₄=-2017，
∴滿足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和為-2015-2017=-4032，
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．