18．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和為（　　）
A．-4031B．-4032C．-4033D．-4034

分析 由題意可得 x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，求得x2+2015x-2015=0或x2+2017x+2015=0，再利用韋達(dá)定理求得結(jié)論．

解答 解：：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，∵f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$），
∴x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，或-x=$\frac{x+2015}{x+2016}$，
∴x2+2015x-2015=0或x2+2017x+2015=0，
此時(shí)x1+x2=-2015，或x3+x4=-2017，
∴滿足f（x）=f（$\frac{x+2015}{x+2016}$）的所有x之和為-2015-2017=-4032，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知在△ABC中，a=4，b=3，C=60°，則△ABC的面積S=（　�。�
A．$6\sqrt{3}$B．6C．$3\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5，為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=$\frac{120}{x+5}$（x≥0），記F為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{1}{y}$，P（B）=$\frac{4}{x}$，且x＞0，y＞0，則x+y的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在銳角△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，則a等于$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x-1）f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）B．（-1，1）∪（1，3）C．（-1，$\frac{1}{2}$）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax-x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．1＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$B．1＜a＜e${\;}^{\frac{2}{e}}$C．0＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$D．e${\;}^{\frac{2}{e}}$＜a＜e${\;}^{\frac{3}{e}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①∠1=∠2=∠3；②AM•CN=CM•BN；③CM=CD=CN；④△ACM∽△ABC∽△CBN．
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1+（-1）nan=2n，則{an}的前100項(xiàng)和為5100．

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同步練習(xí)冊(cè)答案