Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則x+2y+3的取值范圍是（　�。�

• A、[1，5]
• B、[2，6]
• C、[3，10]
• D、[3，11]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=x+2y+3得y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

，aaa
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

的截距最大，
此時(shí)z最大．為z=8+3=11，
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，4）時(shí)，直線y=-

1

2

x+

1

2

z-

3

2

的截距最小，
此時(shí)z最小為z=3，
故3≤z≤11
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．