Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并證明．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求f（x）定義域為R，然后求f（-x）=f（x），所以得出f（x）為偶函數(shù)；
（2）求f′（x），然后找使f′（x）≥0的x所在區(qū)間，即找到了f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x）；
∴f（x）為偶函數(shù)；
（2）f′（x）=2^xln2-2^-xln2=ln2（2^x-2^-x）；
2^x≥2^-x，即x≥-x，x≥0時，f′（x）≥0；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，[0，+∞）是f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

點評：考查奇偶函數(shù)的定義，以及根據(jù)定義判斷奇偶函數(shù)的過程，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．