Question

【題目】已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（ ），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當(dāng)x∈[ ，1]時(shí)，f（x）=f（ ）=ln ，

作出f（x）在[ ，4]上的函數(shù)圖象如圖所示：

∵g（x）=f（x）﹣ax在[ ，4]上又3個(gè)交點(diǎn)，

∴f（x）與y=ax有3個(gè)交點(diǎn)，

若直線(xiàn)y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，ln4），則a= = ，

若直線(xiàn)y=ax與y=lnx相切，設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則 ，解得 ，

∴ ≤a＜ ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．