【題目】已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2，過(guò)AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（ ）
A.MN的長(zhǎng)度是定值
B.MN長(zhǎng)度的最小值是2
C.圓M面積的最小值是2π
D.圓M、N的面積和是定值8π

【答案】A
【解析】解：∵AB=BC=AC=2 ，DA=DB=DC=2， ∴DA、DB、DC兩兩互相垂直，
過(guò)AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN= BC= ，
故選A．

【考點(diǎn)精析】利用球內(nèi)接多面體對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＞g（x）
C.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，恒有f（x）＜g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點(diǎn)）

（2）根據(jù)已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說(shuō)明g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量問(wèn)題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問(wèn)題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過(guò)測(cè)試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域投放3臺(tái)霧炮進(jìn)行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%，則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理，求后期投入費(fèi)用的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m=f（﹣2），n=f（t），求證：m＜n；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+（x﹣2）ex ， 當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷方程g（x）=x的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問(wèn)題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？后來(lái)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問(wèn)題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

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