Question

【題目】（題文）某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領(lǐng)隊，記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）頻率分布直方圖中各小矩形的面積為該組的頻率，根據(jù)各頻率和為1，可得第二組的頻率，從而可求得該組小矩形的高，從而可將圖補充完整．根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)由第一組可求得總數(shù)，從而可求得的值．（2）歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值可得18人中應(yīng)在各組抽取的人數(shù)．可知隨機變量服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得．從而可得其分布列及期望值．

試題解析：（1）第二組的頻率為，所以高為．

頻率直方圖如下：

第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．

第二組的頻率為，所以第二組的人數(shù)為，所以．

第四組的頻率為，第四組的人數(shù)為，

所以．

（2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

隨機變量服從超幾何分布．

，，

，．

所以隨機變量的分布列為

∴數(shù)學(xué)期望．