【題目】在極坐標(biāo)系中,極點為O,點A的極坐標(biāo)為(2, ),以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB(其中O,A,B按逆時針方向分布)
(1)求點B的極坐標(biāo);
(2)求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程.
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【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達(dá)人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評價. 現(xiàn)對其近年的200次成功交易進(jìn)行評價統(tǒng)計, 統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)? 請說明理由;
(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評的概率.
(,其中)
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【題目】三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,其中一個直角三角形中較小的銳角滿足,現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)∠EPA=α(0<α< ).
(1)為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F(xiàn)的位置,使△PAE與△PFB的面積之和最;
(2)為節(jié)省建設(shè)成本,試確定E,F(xiàn)的位置,使PE+PF的值最。
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【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:大于或等于為正品,小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如下:
B |
由于表格被污損,數(shù)據(jù)、看不清,統(tǒng)計員只記得,且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中與的值;
(2)從被檢測的件種元件中任取件,求件都為正品的概率.
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥BD,底面ABCD是邊長為a的菱形,∠BAD=120°,PA=b,AC與BD交于點O,M為OC的中點.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若∠PAC=90°,二面角O﹣PM﹣D的正切值為 ,求a:b的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函數(shù)的值域;
(3)是否存在實數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】(題文)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補全頻率分布直方圖并求、、的值;
(2)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領(lǐng)隊,記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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