【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)>f(x),則不等式(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1)的解集是 .
【答案】(1,2)
【解析】解:∵由xf′(x)>f(x),即xf′(x)﹣f(x)>0,令F(x)= ,(x>0),
則F′(x)= ,
∴F′(x)>0,
∴F(x)為定義域上的增函數(shù),
(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1),
由 ,解得:x>1,
∴ = ,即 > ,
∴F(x+1)>F(x2﹣1),
∴x+1>x2﹣1,整理得:x2﹣x﹣2<0,
解得:﹣1<x<2,
綜上可知:1<x<2,
所以答案是:(1,2).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識(shí),掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo),以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達(dá)人, 每次購買商品成功后都會(huì)對(duì)電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià). 現(xiàn)對(duì)其近年的200次成功交易進(jìn)行評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 80 | 40 | 120 |
對(duì)商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)? 請(qǐng)說明理由;
(2) 若針對(duì)商品的好評(píng)率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評(píng)的概率.
(,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥BD,底面ABCD是邊長為a的菱形,∠BAD=120°,PA=b,AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若∠PAC=90°,二面角O﹣PM﹣D的正切值為 ,求a:b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函數(shù)的值域;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(2)若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次,表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表:
年份(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護(hù)費(fèi)(萬元) | 1.1 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 2.4 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰更有道理?并說明理由.
(參考公式: .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;
(3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值;
(2)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取人作為領(lǐng)隊(duì),記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x,y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. 或﹣1
B.2或
C.2或﹣1
D.2或1
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