11．球O半徑為R=13，球面上有三點A、B、C，AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是（　　）
A．60$\sqrt{3}$B．50$\sqrt{3}$C．60$\sqrt{6}$D．50$\sqrt{6}$

分析 求出△ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算△ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積．

解答 解：∵AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，
∴cos∠ACB=$\frac{144+144-144×3}{2×12×12}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠ACB=120°，
∴△ABC的外接圓的半徑為$\frac{1}{2}×\frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=12，
∴O到平面ABC的距離為5，
∵S△ABC=$\frac{1}{2}×12×12×\frac{\sqrt{3}}{2}$=36$\sqrt{3}$，
∴四面體OABC的體積是$\frac{1}{3}×36\sqrt{3}×5$=60$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查四面體OABC的體積，考查學生的計算能力，正確求出△ABC的外接圓的半徑是關鍵．

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