19．函數(shù)$f（x）={log_2}x-（\frac{1}{2}{）^x}$的零點個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 可判斷函數(shù)$f（x）={log_2}x-（\frac{1}{2}{）^x}$在其定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而結(jié)合零點的判定定理應(yīng)用．

解答 解：可判斷函數(shù)$f（x）={log_2}x-（\frac{1}{2}{）^x}$在其定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，
而f（1）=0-$\frac{1}{2}$＜0，f（2）=1-$\frac{1}{4}$＞0，
故f（x）在（1，2）上有零點，
故函數(shù)$f（x）={log_2}x-（\frac{1}{2}{）^x}$有且只有一個零點，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了零點的判定定理的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：
（1）（sinα+cosα）2+（sinα-cosα）2；
（2）sin2α（1+$\frac{1}{tan^2α}$）

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10．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程；
（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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7．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，則該命題的否定是（　　）
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜x

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14．某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計此次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進行面試，求至少有一人來自第2小組的概率．

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4．$sin\frac{2015π}{3}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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11．球O半徑為R=13，球面上有三點A、B、C，AB=12$\sqrt{3}$，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是（　　）
A．60$\sqrt{3}$B．50$\sqrt{3}$C．60$\sqrt{6}$D．50$\sqrt{6}$

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8．直線x=1的傾斜角是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在

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9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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